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ESTADÍSTICA APLICADA A LA INVESTIGACIÓN

Coordinador: José Lermo Castelar

¿Para qué este curso?
Debido a los pocos conocimientos que se imparten en Estadística en las especialidades universitarias dirigidas a la investigación, este Curso es una magnifica oportunidad para que los participantes que lo deseen puedan aumentar sus conocimientos y no se produzcan, por consiguiente, tantos errores como se vienen cometiendo hasta ahora en la realización de los estudios científicos.

Objetivos. Adquirir unos conocimientos mínimos en Estadística que permitan al participante realizar sus propios estudios de investigación, así como  aprender programas informáticos que le ayuden en la realización de dichos estudios.

Personas a las que va dirigido.
Este curso va dirigido sobre todo a docentes y profesionales de la Enseñanza, pero también a estudiantes de los cursos de Biología, Geología, Medicina, etc., que necesiten conocimientos en Bioestadística. Igualmente, va dirigido a todos los titula-dos medios y/o superiores dedicados a la investigación.

Duración: 12/15 meses.

PROGRAMA

MODULO 1: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES

Tema 01. Distribución de frecuencias en variables unidimensionales y sus características numéricas. 1. Conceptos básicos. 2. Distribución de frecuencias de variables discretas y continuas. 3. Media, Mediana, Moda y Cuantiles. 4. Medidas de dispersión. 5. Momentos. 6. Medidas de asimetría y curtosis.

Tema 02. Distribución de frecuencias en variables bidimensionales y sus características numéricas. 1. Tipos de relaciones de las variables. 2. Distribución de frecuencias conjuntas. 3. Distribución de frecuencias marginales y condicionadas. 4. Dependencia e independencia. 5. Momentos. 6. La covarianza y sus características.

Tema 03. Los métodos gráficos. 1. Gráficos de variables cualitativas. 2. Gráficos de variables discretas. 3. Gráficos en variables continuas.
Tema 04. Correlación y regresión. 1. Línea general de regresión. 2. Rectas de regresión. 3. Coeficientes de regresión. 4. Bondad de ajuste. Varianza residual. 5. Razón de correlación. Coeficiente de correlación lineal. 6. Correlación entre caracteres cualitativos.

Tema 05. Generalización en n-dimensiones.
1. Frecuencias conjuntas. 2. Distribuciones marginales unidimensionales. 3. Distribuciones marginales bidimensionales. 4. Distribución de frecuencias condicionadas. 4.1. Distribuciones condicionadas unidimensionales. 4.2. Distribuciones condicionadas bidimensionales. 5. Momentos. 6. Regresión y correlación.  

Tema 06. Series temporales. 1. Descripción de series temporales. Series cronológicas. 2. Componentes de una serie temporal. 3. Modelos matemáticos. 4. Estimación de tendencia secular (o variación a largo plazo). 5. Análisis de la componente estacional. 6. Método de los coeficientes estacionales.

Tema 07. Conocimientos elementales de SPSS. 1. Módulos de SPSS. 2. Introducción de da-tos. 3. Almacenar datos. 4. Lectura de datos. 5. Teclas de fácil acceso a las diferentes tareas. 6. Análisis descriptivo. 7. Análisis de frecuencias. 8. Gráficos básicos.  

Tema 08. Conocimientos elementales de Statgraphics. 1. Generalidades. 2. Generación de ficheros. 3. Edición de ficheros. 3.1. Ordenación y remodificación de datos. 3.2. Generar variables calculadas. 4. Estadística descriptiva. 4.1. Resumen estadístico de los datos. 4.2. Tablas de frecuencias. 4.3. Histograma de frecuencias. 4.4. Cuantiles y percentiles. 4.5. Análisis de grupos de individuos.

Tema 09. Definición de probabilidad. 1. Espacio muestral. 2. Sucesos: a) Realización u ocurrencia de un suceso. b) Tipos de sucesos. c) Operaciones entre sucesos. 3. Probabilidad: a) Frecuencia relativa de un suceso. b) Probabilidad objetiva. c) Probabilidad subjetiva. d) Concepto laplaciano de probabilidad. 4. Definición axiomática de probabilidad. 5. Consecuencias de la axiomática. 

Tema 10. Conceptos de probabilidad condicionada e independencia. 1. Probabilidad condicional. 2. Sucesos independientes. 3. Teorema de la probabilidad total. 4. Teorema de Bayes. 5. Técnicas de enumeración. 5.1. Variaciones de n elementos tomados de p en p. 5.2. Permutaciones de n elementos. 5.3. Combinaciones de n elementos tomados de p en p. 5.4. Variaciones con repetición de n elementos tomados de p en p. 5.5. Permutaciones con repetición. 5.6. Combinaciones con repetición de n elementos tomados de p en p.  

Tema 11. Variables aleatorias unidimensionales: Variables discretas. 1. Variables aleatorias unidimensionales. 2. Tipos de variables aleatorias. 3. Variables aleatorias discretas. 4. Función de distribución acumulativa. 5. Función de distribución de las variables aleatorias discretas

Tema 12. Variables aleatorias discretas: características. 1. Valor esperado de una v.a. discreta. 2. Propiedades del valor esperado. 3. Varianza y desviación típica. 4. Momentos. 5. Acotación de Tchebycheff.

Tema 13. Variables aleatorias discretas: distribuciones particulares. 1. Distribución binomial. 2. Distribución de Poisson. 3. Distribución geométrica.- Anexos: (I) Tablas. (II) Poisson (probabilidades acumuladas). (III) Poisson (probabilidades puntuales).

Tema 14. Variables aleatorias continuas. 1. Variables aleatorias unidimensionales continuas. 2. Función de densidad de probabilidad. 3. Función de distribución. 4. Características de las v.a.’s continuas.

Tema 15. Variables aleatorias continuas: distribuciones particulares (I). 1. Distribución uniforma. 2. Distribución normal. 3. Aproximaciones de v.a.’s discretas a la normal.

Tema 16. Variables aleatorias continuas: distribuciones particulares (II). 1. Distribución exponencial. 2. Distribución gamma. 3. Distribución ji-cuadrado (c2). 4. Funciones de una v.a. 

Tema 17. Variables aleatorias bidimensionales (I). 1. Variables aleatorias bidimensionales. 2. Tipos de variables bidimensionales. 2.1. Variable aleatoria bidimensional discreta (función de probabilidad conjunta; funciones de probabilidad marginales; funciones de probabilidad condicionales). 2.2. Variable aleatoria bidimensional continua (función de densidad conjunta; funciones de densidad marginales; funciones de densidad condicionales). 3. Variables independientes.  

Tema 18. Variables aleatorias bidimensionales (II). 1. Funciones de Z = (X,Y). 2. Momentos. 3. Esperanza condicional.

Tema 19. Utilización de variables con SPSS. 1. Creación de variables. 2. Recodificación de valores de las variables. 2.1. Recodificación de valores sobre la misma variable. 2.2. Recodificación de valores en distintas variables. 3. Selección de casos. 4. Ponderación de casos.

Tema 20. Utilización de variables con Statgraphics. 1. Gráfico de puntos bidimensionales. 2. Gráfico de puntos tridimensionales. 3. Gráfico de barras. 4. Gráfico de sectores. 5. Conceptos básicos de inferencia estadística. 6. Inferencias basadas en una única muestra. 7. Comparación de dos grupos.  

MÓDULO 2: ESTADÍSTICA MATEMÁTICA

Tema 21. Función de distribución en variables aleatorias n-dimensionales.
1. Función de distribución conjunta. 2. Vector aleatorio bidimensional. 3. Distribuciones marginales. 4. Distribuciones condicionadas. 5. Independencia de variables aleatorias. Resumen. Ejercicios

Tema 22.  Características de las variables aleatorias n-dimensionales.
1. Vector de esperanzas. 2. Esperanza de una función. 3. Propiedades de la esperanza matemática. 4. Momentos. 5. Covarianza. 6. Matriz de varianzas covarianzas. 7. Esperanza y varianza de una variable aleatoria condicionada. 8. Función característica. Resumen. Ejercicios

Tema 23. Estudio de la correlación y regresión en variables bidimensionales. 1. Regresión entre dos variables. 2. Coeficiente de regresión. 3. Curvas de regresión. 4. Precisión de la curva de regresión.  Resumen. Ejercicios.

Tema 24. Distribuciones n-dimensionales. Distribuciones asociadas a la normal. 1. Distribución multinomial. 2. Distribución normal bidimensional. 3. Distribución normal n-dimensional. 4. Distribución Chi - cuadrado de Pearson.  5. Distribución F de Snedecor. 6. Distribución T de Student. Resumen. Ejercicios

Tema 25. Estimación no paramétrica.
1. Muestra aleatoria simple. Estadísticos muestrales. 2. Distribución empírica de la muestra. 3. Distribución en el muestro, comportamiento asintótico y algunos estadísticos muestrales. 4. Propiedades de los estadísticos. 5. Estadísticos suficientes. Teorema de Factorización. Estadístico minimal suficiente. 6. Estadístico Completo. Familia exponencial. Resumen. Ejercicios

Tema 26. Estimadores consistentes y centrados. Métodos de obtención. 1. Estimadores consistentes. 2. Estimadores centrados (insesgados). 3. Error cuadrático medio. 4. Estimador centrado de uniformemente mínima varianza. 5. Método de los momentos. 6. Método de Máxima Verosimilitud. Distribución asintótica. 7. Distribución asintótica del «estimador de máxima verosimilitud». Resumen. Ejercicios de evaluación

Tema 27. Intervalos de confianza. 1. Métodos de construcción de intervalos de con-fianza.  1.1. Método de Neyman. 1.2. Método de la cantidad pivotal. 2. Intervalo de confianza para los parámetros de una distribución normal. 2.1. Intervalos de confianza para la media (µ). 2.2. Intervalos de confianza para σ2. 3. Poblaciones normales bivariantes. 4. Poblaciones normales independientes. 4.1. Intervalos de confianza para µ1 - µ2. 4.2. Intervalos de confianza para las varianzas. 5. Intervalos de confianza basados en muestras grandes. 5.1. Intervalos de confianza basados en estimadores de máxima verosimilitud. 5.2. Intervalos de confianza basados en el teorema central del límite. Resumen. Ejercicios de evaluación

Tema 28. Contrastes de hipótesis (I). 1. Hipótesis de contrastes. 2. Tipos de contraste. 3. Contrastes paramétricos. 4. Contrastes de hipótesis simples. Resumen

Tema 29. Contrastes de hipótesis (II). 1. Contrastes unilaterales. 1.1. Familia con razón de verosimilitud monótona. 1.2. Teorema de Karlin-Rubin. 1.3. Definición de p-valor. 2. Contrastes bilaterales. 2.1. Test insesgado. 2.2. Teorema de Lehman. 3. Relación entre el contraste de hipótesis y los intervalos de confianza. 4. Regla de decisión en contrastes bilaterales basada en el p-valor. Resumen Ejercicios de evaluación.

Tema 30. La razón de verosimilitud (I). 1. Definición del método de la razón de verosimilitud. 2. Distribución asintótica de la razón de verosimilitudes. 3. Aplicación del método de la razón de verosimilitud a poblaciones normales. 4. Aplicación del método de la razón de verosimilitud a la población normal bivariante. Resumen.

Tema 31. La razón de verosimilitud (II). 1. Aplicación del método de la razón de verosimilitud a distribuciones normales independientes. 1.1. Contraste de comparación de varianzas. 1.2. Contraste de comparación de media. 1.3. Contrastes múltiples. 2. Contraste de homocedasticidad. 3. Contraste para muestras grandes. 3.1. Tests basados en estadísticos con distribución asintóticamente normal. 3.2. Contrastes basados en la distribución multinomial. - F0 está perfectamente determinado. - F0 no está completamente determinado. Resumen. Ejercicios.

Tema 32. Contraste de aleatoriedad. 1. Contraste de aleatoriedad. Test de rachas. 2. Test basado en el número total de rachas. 3. Adaptación del Test de rachas a muestras no dicotómicas. 3.1. Comparación con un promedio. 3.2. Comparación de observaciones consecutivas. Test de rachas con altibajos. Resumen. Ejercicios.

Tema 33. Contraste de independencia. 1. Test  2 de Independencia. 2. Contraste Tau de Kendall para analizar la asociación entre variables. Resumen. Ejercicios.

Tema 34. Contraste de posición. 1. Test de los Signos. 2. Test de los Rangos Signados de  Wilcoson. 3. Comparación entre el test de los Signos y el de los Rangos Signados. 4. Para K muestras dependientes (k > 2). Test de Friedman. 5. Para dos muestras independientes. 6. Para K muestras independientes (k > 2). Resumen. Ejercicios

Tema 35. Contraste de homogeneidad. 1. Test de rachas de Wald - Wolfowitz. 2. Test de Kolmogorov - Smirnov para dos muestras. 3. Test de homogeneidad. Resumen. Ejercicios de evaluación.

Tema 36. Análisis de variables con SPSS.
1. Correlaciones bivariadas. A) Estadística descriptiva. B) Matriz de correlaciones. 2. Correlaciones parciales. 3. Intervalos de confianza. 4. Contrastes de hipótesis: comparación de medias. a) Medias de las variables. B) Comparación de una media empírica. C) Comparación de muestras independientes. D) Comparación de muestras dependientes. Ejercicios. 

Tema 37. Análisis de variables con Statsgraphics. 1. La hipótesis de la normalidad. 2. Análisis de la varianza. 3. Regresión lineal simple. 

Tema 38. El análisis factorial. 1. Definición de análisis factorial. 2. Esquema del proceso de un Análisis Factorial. 3. El modelo del Análisis factorial. 4. Análisis de la matriz de correlación. 5. Obtención de los factores. 6. Determinación del número de factores. 7. Interpretación de los factores. 8. Rotación de los factores. 9. Puntuaciones factoriales. 10. Validación del modelo. 11. Ejemplo práctico. Resumen. Ejercicios.

Tema 39. El análisis discriminante. 1. Modelo matemático del «análisis discriminante». 2. Descomposición de la varianza. 3. Extracción de las funciones discriminantes. 4. Comprobación de los supuestos paramétricos. 5. Selección de las variables discriminantes. 6. Variables originales que se consideran. 7. Cálculo de la f y de la λ de Wilks para fijar los criterios de en-trada y salida. 8. Estadísticos del procedimiento «Stepwise». 9. Significación y coeficientes de las funciones discriminantes. 10. Clasificación de los objetos. 11. Ejemplo práctico con SPSS. Resumen. Ejercicios de evaluación.

Tema 40. El análisis Cluster. 1. Selección de la muestra. 2. Selección de concepto de distancia o similitud. 3. Selección y aplicación del criterio de agrupación. 4. Determinación de la estructura correcta. 5. Ejemplo práctico con SPSS. Ejercicios.

MÓDULO 3

TÉCNICAS MULTIVARIANTES Y PROCESOS ESTOCÁSTICOS

BLOQUE 1: ANÁLISIS MULTIVARIANTES

Tema 41. Análisis de conglomerados (Cluster).-
1. Planteamiento del problema.- 1.1. Primera fase.- 1.2. Segunda fase.-1.3. Tercera fase.- 1.4. Cuarta fase.- 1.5. Quinta fase.- 2. Ejemplos práctico.- Resumen.- Glosario. Lecturas. Ejercicios.

Tema 42. Análisis de correlación canónica.- 1. Introducción: Ejemplo 1; Ejemplo 2 (Suposición); Ejemplo 3.- 2. Medidas de redundancia.- 3. Análisis discriminante canónico.- 4. Programación con paquete estadístico SAS.- Ejercicios de evaluación.

Tema 43. Análisis de regresión lineal simple y múltiple.- 1. Conceptos básicos de regresión lineal simple.- 2. Conceptos básicos de regresión lineal múltiple.- 3. Inferencias sobre la regresión.- 3.1. Contraste sobre la correlación/regresión.- 3.2. Contraste sobre los coeficientes de regresión.- 3.3. Intervalo de Confianza para los Coeficientes de Regresión.- 3.4. Estimación de puntuaciones e Intervalo de Confianza para los valores estimados.- 4. Conceptos básicos de «regresión lineal múltiple».- 5. Inferencias sobre la Regresión Múltiple

Tema 44. Regresión logística.-
1. Conceptos básicos.- 2. Etapas en la estimación del modelo.- 3. Ejemplo de cálculo de probabilidades con una función logística de tres parámetros.- 4. El problema de la clasificación.- 5. La razón de predominio (Odd Ratio) (p/1 - p).- 6. Análisis de Regresión Logística con SPSS.- 7. Regresión logística.- 7.1. Bloque 0: Bloque inicial.- 7.2. Bloque 1: Método = Introducir

Tema 45. Selección de un modelo de regresión.- 1. Estimación Curvilínea. Modelos: ideal, logarítmico, inverso, cuadrático, cúbico, compuesto, potencial, Modelo S, de crecimiento, exponencial, logístico.- 2. Cálculo manual de modelos de regresión no lineales.- Ejercicios de evaluación.

Tema 46. Modelos de regresión para variables cualitativas.- 1. Regresión con variable cualitativa dicotómica. --Regresión con una sola variable «Dummy». -- Comparar Líneas de Regresión para Varios Grupos. -- Posibles Modelos.  Prueba de hipótesis. -- Regresión logística. -- Suposición en el Modelo Logístico. -- Odds Ratio. -- Transformación logit. -- Cumplimiento de la suposición del modelo. -- Estimación del modelo logístico. -- Medidas de Confiabilidad del Modelo. -- Uso de la regresión logística en Clasificación.- 2. Regresión con variable cualitativa de varias categorías.

Tema 47. Modelos de elección discreta: Modelos Logit y Probit.-
1. Introducción.- 2. Interpretación estructural de los modelos de elección discreta.- 3. Modelo lineal de probabilidad (MLP).- 3.1. Especificación e interpretación del MLP.- 3.2. Limitaciones de la estimación por MCO.- 4. Modelos de probabilidad no lineal.- 4.1. Especificación de los modelos de elección discreta (Logit y Probit).- 4.2. Estimación de los parámetros en los modelos Logit.- A) Estimación con observaciones no repetidas: Método de Máxima-Verosimilitud.- B) Estimación con observaciones repetidas: Método Mínimos Cuadrados Generalizados.- 4.3. Contraste y validación de hipótesis.- A) Significatividad estadística de los parámetros estimados.- B) Medidas de bondad de ajuste del modelo.- 5. Modelos de respuesta múltiple.- 5.1. Modelos de respuesta múltiple con datos no ordenados.- A) El modelo Logit Multinomial.- B) El modelo Logit Condicional.- C) El modelo Logit Anidado.- 5.2. Modelos de respuesta múltiple con datos ordenados.

Tema 48. Análisis de supervivencia y regresión de Cox.- 1. Análisis de supervivencia.- 1.1. Conceptos básicos.- 1.2. Imprecisiones de los datos.- 1.3. Metodologia estadística.- 1.4. Método de Kaplan-Meier.- 1.5. Método actuarial.- 1.6. Comparación de dos curvas de supervivencia.- 2. Regresión de Cox.- 2.1. Función de azar: algunos ejemplos.- 2.2. Regresión de Cox.- 2.3. Análisis de un modelo e interpretación de resultados.- 2.4. Variables categóricas y términos de interacción.- 2.5. Covariables dependientes del tiempo.-

Tema 49. Análisis multivariantes con SPSS.- 1. Análisis de conglomerados jerárquicos.- 1.1. Ejemplo de resultados.- 1.2. Conglomerados de k-medias.- 1.3 Conglomerados en dos etapas.- 2. Análisis probit.- 2.1. Análisis probit: consideraciones sobre los datos.- 2.2. Para obtener un análisis probit.- Ejercicios prácticos.

Tema 50. Análisis multivariantes con STATSGRAFICS.- 1. Regresión Múltiple con Statgraphics.- 2. Regresión No Lineal.- 3. Análisis Factorial.- 4. Análisis Cluster.- Ejercicios prácticos. 

BLOQUE 2: MUESTREO ESTADÍSTICO

Tema 51. Muestreo aleatorio simple.-
1. Muestreo aleatorio simple sin reposición.- 1.1. Estimadores lineales insesgados.- 1.2. Varianza de los estimadores.-1.3. Estimación de las varianzas.- 1.4. Tamaño de la muestra.- 2. Muestreo aleatorio simple con reposición.- 2.1. Estimadores lineales insesgados.- 2.2. Varianza de los estimadores.-2.3. Estimación de las varianzas.- 2.4. Tamaño de la muestra.- 3. Comparación entre muestreo aletario simple sin y con reposicion.- Ejercicios de evaluación

Tema 52. Muestreo aleatorio estratificado (I Parte).- 1. Muestreos de estratificación en bioestadística.- 1.2. Pasos previos al estudio.- 2. Desarrollo estadístico teórico del muestreo estratificado.- 3. Razones para el uso de muestreo estratificado.- 4. Muestreo aleatorio estratificado sin reposición.- 4.1. Estimación del total poblacional.- 4.2. Estimación de la media poblacional.- 4.3. Estimación del total de clase.- 4.4. Estimación de la proporción.- 5. Varianzas de los estimadores.- 6. Estimación de varianzas.- 7. Afijación de la muestra.- 7.1. Afijación uniforme.- 7.2. Afijación proporcional.- 7.3. Afijación de mínima varianza (o fijación de Neyman).

Tema 52. Muestreo aleatorio estratificado (II Parte).- 8. Afijación óptima.- 8.1. Estimación de la media y la proporción.- 8.2. Valor de la varianza mínima.- 8.3. Estimación del total y el total de clase.- 8.4. Valor de la varianza mínima.- 9. Estudio comparativo de la conveniencia de los distintos tipos de afijación.- 10. Tamaño de la muestra.- 10.1. Error de muestreo dado  .- 10.2. Error de muestreo y coeficiente de confianza dados   .- 11. Tamaño de la muestra sin especificar el tipo de afijación.- 12. Muestreo estratificado con reposición.- 12.1. Estimadores lineales insesgados.- 12.2. Varianza de los estimadores.- 12.3. Estimación de la varianzas.- 12.4. Afijación de la muestra.- 12.5. Comparación de eficiencias según los distintos tipos de afijación.- 12.6. Tamaño de la muestra. 

Tema 52. Muestreo aleatorio estratificado (III Parte).- 13. Muestreo estratificado con unidades auto-representadas.- 14. Eficiencia del muestreo estratificado autorrepresentado. NL óptimo para n fijo.- 14.1. Muestreo con reposición y afijación óptima.- 14.2. Muestreo con reposición y afijación proporcional.- Resumen. Glosario. Lecturas. Ejercicios. Fórmulas de muestreo estratificado. Soluciones del Test y de los Ejercicios.

Tema 53. Técnicas de estimación de la varianza.- 1. Modelo Matemático de Anova de un Factor con Efectos Fijos.- 2. Estudio de ANOVA con SPSS.- 3. Estudio del Cumplimiento de las condiciones de la variable aleatoria ei.- 3.1. Normalidad.- 3.2. Homogeneidad de las varianzas (Homoscedasticidad).- 3.3. Independencia.- Ejercicios.

Tema 54. Muestreo sistemático.- 1. Ventajas e inconvenientes en el Muestreo sistemático.- 2. Estimadores lineales insesgados.- 3. Varianza de los estimadores.- 4. Comparación entre el muestreo sistemático y el muestreo aleatorio simple.- 5. Coeficiente de correlación intramuestral.- 6. Relación entre el muestreo sistemático y muestreo estratificado.- 7. Estimación de la varianza.- Ejercicios.

Tema 55. Métodos indirectos de estimación.-
1. ESTIMACIÓN POR RAZÓN.- 1.1. Estimación no lineal: estimadores de la razón.- 1.2. Análisis del sesgo del estimador de la razón.- 1.3. Sesgo aproximado del estimador de la razón. Método de linealización.- 1.4. Estimación del sesgo del estimador de la razón.-1.5. Varianza aproximada y su estimación del estimador de la razón.- 1.6. Estimación de los parámetros poblacionales, basada en la estimación por razón.- 1.7. Varianzas de los estimadores basados en la razón.- 1.8. Estimación de las varianzas para los estimadores basados en la razón.- 1.9. Comparación de la estimación por razón y el muestreo aleatorio simple.- 1.10. Estimación por razón en muestreo estratificado.- 2. ESTIMACIÓN POR REGRESIÓN.- 2.1. Sesgo del estimador de regresión.- 2.2. Varianza del estimador de regresión y su estimación (bo cte.).- 2.3. Varianza mínima del estimador de regresión (bo cte.).- 2.4. Comparación con otros tipos de muestreo.- 2.5. Varianzas y estimación de las varianzas.- 3. ESTIMACIÓN POR DIFERENCIA.- 3.1. Varianzas y estimación de varianzas.- 3.2. Utilización del estimador por diferencia para la estimación de parámetros poblacionales.- Ejercicios.

Tema 56. Muestreo monoetápico de conglomerados.-
1. Ventajas y desventajas del muestreo por
conglomerados.- 2. Conglomerados con el mismo tamaño  . Estimadores lineales insesgados.- 3. Varianzas de los estimadores.- 4. Varianzas de los estimadores en función del coeficiente de correlación
intraconglomerados.- 5. Comparación con el muestreo aleatorio simple.- 6. Estimación de varianzas.- 7. Estimación de varianzas para proporciones.- 8. Muestreo unietápico de conglomerados con reposición.- 9. Conglomerados con distinto tamaño  .- Ejercicios.

BLOQUE 3: PROCESOS ESTOCÁSTICOS

Tema 57. Procesos estocásticos.-  Introducción.-
1. Procesos estocásticos.- 2. Tipos de procesos estocásticos.- 3. Variables aleatorias en los procesos.- Resumen. Ejercicios. Bibliografía.

Tema 58. Análisis estadístico.- Introducción.-
1. Distribuciones de primer orden.- 2. Media de un proceso estocástico.- 3. Distribuciones de segundo orden.- 4. Autocorrelación y autocovarianza.- Resumen. Ejercicios. Bibliografía.

Tema 59. Estacionariedad y Ergodicidad.- Introducción.- 1. Procesos estacionarios.- 2. Ruido blanco
3. Correlación cruzada.- 4. Ergodicidad.- Resumen. Ejercicios. Bibliografía.

Tema 60. Procesos estocásticos y sistemas lineales.- Introducción.- 1. Transformada de Fourier.- 2. Función Delta de Dirac.- 3. Sistemas lineales.- 4. Densidad espectral de potencia.- 5. Densidad espectral de potencia cruzada.- Resumen. Ejercicios. Bibliografía.


PROFESORES

Barrero Fernández, Adolfo, Master en «Estadística aplicada a la investigación».
Lermo Castelar, José: Diploma de Doctorado en CC. Biológicas y en Filosofía. Master en Filosofía. Experto universitario en «Análisis de datos en investigación social y de mercado» y en «La Bioestadística y sus aplicaciones en el ámbito de las Ciencias de la Salud» (UCM).
Mingo García, Pedro de. Profesor de la Universidad Alfonso X. Ingeniero de Telecomunicación.
Pérez Pintos, Carmen. Diplomada en Estadística (UCM). Curso-Master «Bioestadística y sus aplicaciones en ciencias de la salud».
Sanz Espinosa, Olga. Diplomada en Estadística (UCM). Curso-Master «Bioestadística y sus aplicaciones en ciencias de la salud».
CURSO
ESTADÍSTICA APLICADA A LA INVESTIGACIÓN